|
|
||||||||
| ||||||||
|
Здравствуйте, друзья! Безумно рад видеть/слышать вас всех в этом очаровательном уютном месте. И вам, и вам тоже, всего лишь тихонько дышащим в клавиатуру и ничего не говорящим, - и вам рад безумно! :) Но и мое молчание неприлично затянулось, поэтому - к делу, дорогие товарищи! (Vale, Вадим!) Пару лет назад в 5-м номере "Кванта" за 1999 год мне попалась задача: М1705. Через точку внутри сферы проведены три попарно перпендикулярные плоскости, которые рассекли сферу на 8 криволинейных треугольников. Эти треугольники закрашены в шахматном порядке в черный и белый цвета. Докажите, что площадь черной части сферы равна площади ее белой части. Помнится, я решил ее, но решение не было элементарным (интегралы и все такое), что меня никак не могло удовлетворить. Но Бог с ним. (Хотя, возможно, кто-то отыщет элементарное, т.е. вполне "школьное", решение и поделится им?) Интересно другое. Задача имеет, конечно же, довольно очевидный "плоский" аналог. И решение здесь, конечно же, в конечном счете опирается на теорему о вписанном угле (само собой разумеется, ведь задач на другие темы в геометрии нет :) ). А поняв это, я задумался: а нет ли в пространстве утверждения, аналогичного теореме о вписанном угле? Если есть - дело в шляпе и задача решена! И, знаете, я кое-что тогда придумал! И, пожалуй, рассказал бы вам, но только... по ряду причин не сейчас. Во-первых, забылось - восстановить надо. Во-вторых, даже когда вспомню, записать - дело небыстрое. И, в-третьих (в-главных), может, вам самим над этим подумать захочется, так зачем же я мешать-то буду? Удачи вам. Не пропадайте. Ваш ВВГ P.S. Кстати, особо одаренные школьники, задача для вас! Конечно, не в пример маленькому (или все-таки большому?) мальчику Максиму вы уже перемножили все вещественные (за исключением нуля, разумеется), все рациональные (игнорируя ноль, понятное дело) и все положительные рациональные числа. Не возьметесь ли за умножение всех комплексных (без нуля, само собой; кому он вообще понадобился, этот ноль?) чисел? |
