Математические кружки

На занятии "Одна комбинаторная задача на раскраску" обсуждалась, в частности, задача:

"Доказать, что если все точки плоскости покрасить в один из (а) двух; (б)трёх цветов, то найдутся две точки на расстоянии 1, покрашенные одинаково."

А совсем недавно мне попалась содержательно очень близкая задача ("Квант",2001, #3; задача М1780):

"Каждая точка сферы окрашена в красный или синий цвет. Докажите, что найдутся три одноцветные точки, которые являются вершинами равностороннего треугольника."

Свои вопросы и ответы присылайте по адресу dk@emc2.me.uk

Вернуться в детскую комнату